Einführung in die Schaltalgebra

Die Schaltalgebra gehört zu den wichtigsten theoretischen Hilfsmitteln zur Berechnung automatischer Steuerungs-, Regelungs- und Rechen- anlagen, soweit diese auf der Verarbeitung zweiwertiger (binärer) Signale beruhen. Sieht man von der speziellen Aufgabenstellung dieser Anlagen ab, so lassen sie sich ganz allgemein als Übertragungsglieder auffassen, die binäre Eingangssignale zu binären Ausgangssignalen verarbeiten. Dabei hängen die Signalwerte der Ausgangssignale von denen der Eingangs- signale ab. Der Schaltalgebra fällt bei dieser Betrachtungsweise in erster Linie die Aufgabe zu, den funktionellen Zusammenhang zwischen Werten der Ausgangssignale und denen der Eingangssignale mathematisch zu for- mulieren. Als wesentlichste Hilfsmittel bieten sich hierzu Funktionen an, deren unabhängige Veränderliche ebenso wie die Funktionen selbst nur zwei Werte annehmen können. Derartige zweiwertige Funktionen von zweiwertigen Veränderlichen spie- len in der mathematischen Aussagenlogik eine bedeutsame Rolle. Die logischen Verknüpfungen von Aussagen entsprechen wegen der zugrunde gelegten Zweiwertigkeit dieser Aussagen (entweder "Wahr" oder "Falsch"-) denen binärer Signale weitgehend. Hinzu kommt, daß die den wichtigsten logischen Verknüpfungsmöglichkeiten entsprechenden Signalverknüp- fungen sich technisch in Form binärer Elementarglieder bequem reali- sieren lassen. Diese offensichtlichen Analogien ermöglichen die Anwendung der Ergebnisse der mathematischen Aussagenlogik zur Analyse und Syn- these von binären Schaltsystemen als technische Einrichtungen zur Ver- knüpfung binärer Signale. In diesem Sinne kann die Schaltalgebra als eine speziell auf die Probleme der binären Signalverbreitung zugeschnittene Interpretation von Ergebnissen der mathematischen Aussagenlogik auf- gefaßt werden.