Arithmetik und Geometrie

Die Aufsatze des vorliegenden Bandes sind aus den offentlichen Antrittsvorlesungen der Verfasser anlasslich ihrer Habilitation an den Universitaten Bonn und Saarbrucken hervor gegangen. Neben dieser Art der Entstehung ist es allen Beitragen ge meinsam, dass in ihnen versucht wird, das Zusammenwirken unter schiedlicher mathematischer Ansatze und Disziplinen bei der Losung alter und neuer mathematischer Probleme hervorzuheben. Darin spie gelt sich eine Erfahrung der wesentlichen Einheit der Mathematik wi der, die den Autoren zuerst in den Vorlesungen und Arbeiten ihrer akademischen Lehrer vermittelt worden ist. In seinem Artikel erortert Claus-Gunther Schmidt zunachst die wesentlichen, seit der ur sprunglichen Untersuchung der Permatschen Vermutung entwickelten zahlentheoretischen Ansatze und Teillosungen und danach neuere Er gebnisse, die auf dem Hintergrund der algebraisch-geometrischen In terpretation des Problems erzielt worden sind. Der Beitrag von Joachim Schwermer handelt von der Entstehungsgeschichte des klassischen quadratischen Rezipro zitatsgesetzes und beschreibt die wichtige Rolle, die es fur die Heraus bildung der Zahlentheorie gespielt hat. Dabei werden die Entwick lungslinien nachgezeichnet, die uber das Artinsehe Reziprozitatsgesetz bis hin zu den heutigen Problemen der Theorie der L-Funktionen und der nicht-abelschen Klassenkorpertheorie gefuhrt haben. Der Aufsatz von Peter Slodowy erlautert nach dem Vorbild von Felix Kleins Ikosaederbuch den Zu sammenhang der Gleichungen funften Grades mit der Geometrie des Ikosaeders und den hypergeometrischen Differentialgleichungen."